|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Gestelde vraag bij ingangsexamen
De determinant is toch positief indien we veronderstellen dat de voldoende voorwaarde voldaan is.
Veronderstel immers dat we (uit de impliciete functie stelling) de existentie van een continu differentieerbare functie
h: I - IR: x - h (x) = y ;
substitueren in f : IR^2 - IR : (x, y) - f (x, y) levert een functie van een variabele. Het maximalisatieprobleem is dan zeer eenvoudig: max _{x} F (x)= f (x, h (x))
= F' (x) = f'_{x} + f_{y} h' (x)
Als we dan de tweede orde afgeleide nemen voor de voldoende voorwaarde uit te spelen en gebruik maken van de identiteit g (x, h (x)) = c (en na nog een paar manipulaties) kan je aantonen dat de tweede orde afgeleide min de (herschaalde) determinant van de bordered Hessian is. Deze is dus negatief als de determinant van de bordered Hessian positief is ;
groeten ;
Tom
Antwoord
Ja, ik weet niet wat u met de voldoende voorwaarden bedoelt.
Als je maar voldoende voldoende voorwaarden stelt, klopt het natuurlijk.
En als u het dan zo goed weet, waarom stelt u er dan nog vragen over?
Dus succes ermee, en klaar.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
